Scala Chaddock-Snedecor. Che cos'è, coefficiente di correlazione, punteggio di determinazione, valori negativi

Per valutare il coefficiente di correlazione lineare, il suo indice multiplo o per determinare le dipendenze statistiche di indicatori quantitativi su le caratteristiche di qualità applicano una scala Chaddock. È condizionale, ma è ampiamente utilizzato in econometria, nella costruzione di modelli matematici complessi e multivariati.

La scala Chaddock, come caratteristica statistica qualitativa nella ricerca tecnica ed economica, è utilizzata con successo in medicina, economia, marketing e sociologia.

In pratica, in medicina, la scala Chaddock viene spesso utilizzata per il calcolo delle statistiche matematiche e per il calcolo della probabilità degli eventi. Ad esempio, nello studio della salute pubblica della popolazione o per uno studio approfondito della morbilità o mortalità, a seconda dell'età e del sesso, da qualsiasi malattia.

Rapporto Chaddock

L'approccio scientifico di base è la convinzione che nessun evento accade per caso. I modelli matematici o statistici non sono mai considerati isolatamente, isolatamente, indipendentemente dai fattori di influenza. Qualsiasi evento è considerato a priori il risultato dell'impatto congiunto di molte forze o circostanze.

Ad esempio, il livello delle vendite in un negozio medio è influenzato da:

• spazio di vendita al dettaglio;
• livello di illuminazione;
• professionalità del personale e del personale dirigente;
• esposizione in vetrina di merci;
• servizi e servizi aggiuntivi;
• potere d'acquisto della popolazione;
• altri fattori nascosti, impliciti e non ovvi.

Un altro esempio illustrativo è il numero di bambini in una famiglia.

Dipende da:

• durata della vita coniugale;
• opinioni religiose dei genitori;
• condizione materiale;
• stato sociale;
• salute riproduttiva;
• caratteristiche socio-culturali ed etniche.

La scala Chaddock (il coefficiente di correlazione determina le dipendenze in termini numerici esatti) permette con matematica valutare in modo affidabile il livello di influenza di ciascun fattore separatamente, il grado del loro impatto congiunto sull'indicatore studiato o evento.

Il rapporto tra indicatori efficaci consente di tradurre qualsiasi indicatore numerico o valore quantitativo in un parametro qualitativo. Le dipendenze della scala Chaddock-Snedecor sono mostrate nella tabella.

Coefficiente di correlazione	0,1-0,3	0,4-0,5	0,6-0,7	0,8-0,9	0,91-0,99
Caratteristica di comunicazione	Insignificante	Moderare	percettibile	Alto	Forte

La relazione matematica viene utilizzata per costruire modelli lineari a una o più variabili nell'analisi statistica. Tali modelli consentono di determinare la presenza di un'interconnessione delle variabili, delle caratteristiche in esame, della forza di influenza o dell'interconnessione.

La scala Chaddock viene utilizzata per determinare con precisione il momento di covarianza nella teoria della probabilità, nelle statistiche matematiche e nella sfera econometrica. Il coefficiente consente di stabilire una dipendenza lineare, inversa o quadrata di variabili casuali.

Il metodo di elaborazione di grandi matrici di dati statistici con un'accurata determinazione della tenuta del diretto o del feedback di vari parametri è chiamato analisi di correlazione. Non può essere fatto senza la relazione Chaddock-Snedecor.

Coefficienti di correlazione in funzione dei tipi di scale di misura

Nel campo dell'analisi statistica vengono utilizzati speciali valori costanti che consentono di stabilire con precisione la relazione tra le variabili misurate utilizzando scale diverse.

Questa è una sorta di riduzione a un denominatore comune. Il coefficiente di associazione di Pearson viene applicato alle variabili x e y calcolate sulla scala dicotomica. Se solo una delle non costanti è dicotomica (binaria), viene utilizzato un valore di correlazione punto due righe.

Tipi di scale in cui viene applicato il rapporto Cheddock-Snedecor:

• Segni X. È un modo per organizzare le variabili in set di dati, proprietà, valori e caratteristiche per varie osservazioni statistiche - meteorologiche, mediche, merce e materie prime.
• Intervallo. Visualizza la differenza tra i valori che possono essere calcolati, ma questi rapporti non sono statisticamente significativi. La scala degli intervalli ha le proprietà combinate dello schema matematico nominale e ordinale. Viene utilizzato per calcolare la variazione quantitativa di una caratteristica o di un oggetto in un determinato intervallo di tempo. Un esempio è la misurazione della temperatura dell'acqua di mare. Al mattino è + 19 ° С, la sera sale a + 24 ° С, cioè diventa 1,26 volte di più.
• Classificato. Sono usati per classificare segni, proprietà, eventi o oggetti secondo il principio di "più-meno", "più caldo-freddo", "più alto-basso". Quando si misura in tale scala, agli oggetti in esame viene assegnato un valore numerico in base alla gravità della proprietà calcolata. Viene determinato utilizzando il rapporto Chaddock-Snedecor.
• Nominale. Contiene esclusivamente dati che non possono essere ordinati. Le operazioni aritmetiche non vengono eseguite con loro. Tale scala viene utilizzata per ordinare gli array di dati o oggetti statistici secondo un criterio comune. Il coefficiente di correlazione bi-punto viene applicato ai valori secondo la relazione Chaddock-Snedecor.

Per entrambe le variabili dicotomiche viene utilizzata una relazione a quattro campi in base alla scala su cui sono stati effettuati i calcoli. L'interconnessione non lineare degli oggetti studiati rende priva di significato l'introduzione di una dipendenza dalla correlazione.

Cos'è la scala Chaddock?

Il raggruppamento analitico di dati quantitativi, caratteristiche qualitative o proprietà studiate degli oggetti consente di tracciare la relazione empirica tra più variabili.

La scala Chaddock mostra il coefficiente di correlazione in termini numerici. Se è uguale o maggiore di 0,7313, l'influenza del fattore o la relazione delle proprietà è considerata elevata. La scala viene utilizzata per calcolare il rapporto regressivo (inverso) degli indicatori.

Il significato geometrico del coefficiente di correlazione mostra la differenza nell'angolo di inclinazione e la traiettoria degli assi x e y quando si visualizza graficamente la dipendenza. Una relazione lineare indica la presenza di una relazione diretta tra le variabili o la loro reciproca influenza.

Prende un valore da -1 a +1. Il primo indicatore indica una relazione regressiva, il secondo - diretto. La scala Chaddock è il rapporto tra fattori o variabili casuali che consente di tradurre le caratteristiche qualitative degli oggetti in un valore numerico relativamente accurato.

Nel campo dell'analisi statistica, il calcolo del coefficiente di correlazione multipla ha un significato speciale. Riflette la tenuta di una relazione diretta o lineare della variabile principale con diversi fattori di influenza considerati nell'aggregato.

Il coefficiente di correlazione multipla, determinato mediante la scala Chaddock-Snedecor, permette di ricondurre ad un unico denominatore i segni effettivi e quelli fattoriali.

Per calcolare la somma totale residua dei quadrati degli errori o delle deviazioni, utilizzare la formula ∑ (y_io-y_X)². La costruzione di modelli matematici di regressione con calcoli sulla scala Chaddock è rilevante nella creazione di sistemi predittivi.

Prendono in considerazione solo i valori consentiti dei segni dei fattori o delle variabili indipendenti. La formula Chaddock-Snedecor prevede il valore Y per qualsiasi deviazione della linea X nel grafico delle relazioni.

Quando si prevede il livello medio annuo delle vendite di un determinato prodotto o si calcolano gli indicatori economici di un'impresa per periodo di riferimento, è possibile calcolare la corrispondenza delle variabili y e x in qualsiasi intervallo di tempo con una rappresentazione grafica dipendenze.

Regole per l'immissione dei dati

I valori sono raggruppati in base alle caratteristiche generali o l'array statistico è ordinato in base a un attributo in una scala nominale. Le regole per l'immissione dei dati differiscono a seconda del modello in costruzione, del sistema matematico utilizzato e del metodo di elaborazione.

Per le rappresentazioni formule, tabulari e grafiche, i principi di compilazione delle informazioni sono diversi. Le regole di raggruppamento dei dati facilitano l'aggregazione.

Quando si ordinano popolazioni binarie, i valori numerici vengono classificati per tenere conto di ciascun valore contemporaneamente in entrambi gli intervalli. Sono posizionati all'intersezione delle righe e delle colonne corrispondenti.

Regole per il raggruppamento dei dati da utilizzare nei calcoli sulla scala Chaddock-Snedecor:

1. Trova un intervallo adatto per ogni variabile.
2. Applicare gli indicatori trovati ai corrispondenti assi delle coordinate del display grafico.
3. Disegna linee di collegamento e guida da ciascun punto per creare una griglia di coordinate di lavoro.
4. Posizionare ogni coppia di variabili correlate nella cella corrispondente del campo di correlazione, assegnando un segno di spunta che ne indica le proprietà.
5. Somma i valori in righe e colonne per i calcoli marginali.

È più facile inserire valori in formule e sistemi di correlazione tabellare che in quelli grafici. Hai solo bisogno di sostituire il coefficiente richiesto dalla scala di dipendenze sopra.

Indicatori di correlazione e determinazione

Il rapporto Chaddock-Snedecor viene utilizzato nell'analisi di array di dati statistici, nello studio del significato pratico dei fattori di influenza o delle proprietà degli oggetti. Viene utilizzato per costruire modelli sintetizzati per prevedere la probabilità dell'evento.

La scala Chaddock consente di valutare qualitativamente la tenuta della comunicazione o l'influenza reciproca delle variabili. Il coefficiente di correlazione binaria è di particolare importanza nei calcoli regressivi del grado di effetto inverso delle caratteristiche effettive sull'oggetto della ricerca.

In tali calcoli, non puoi fare a meno di un indicatore aggiuntivo. In questa veste, nella formula viene introdotto il coefficiente di determinazione, che è sempre uguale al quadrato dell'indicatore di correlazione. Il parametro aggiuntivo viene scritto invariato R².

L'indicatore di determinazione nei modelli matematici è una frazione della varianza - l'intervallo di possibile dispersione dei valori numerici di una variabile casuale rispetto all'aspettativa computazionale.

Il coefficiente di determinazione è ottenuto dal valore noto dell'indicatore di correlazione, misurato sulla scala Chaddock-Snedecor. La quantità è considerata come una misura di formula universale della dipendenza di una variabile casuale da un numero di altre.

Un caso particolare dell'indicatore di determinazione è il rapporto R² coefficiente di correlazione lineare, binario o multiplo dell'oggetto dipendente rispetto ai valori dei fattori.

Questa formula è valida solo per i modelli con un valore costante noto dell'indicatore effettivo. Quando si calcola il feedback binario (regressione), il valore del quadrato dell'indicatore di correlazione, chiamato indice di determinazione, varia da -1 a +1.

Per calcolare la regressione accoppiata con una costante, utilizzare la formula generale SS_tot= SS_reg+ SS_res. Sulla base dei risultati dei calcoli, viene fatta una conclusione sulla forza della connessione o sull'influenza reciproca dei fattori studiati.

L'indicatore di determinazione dimostra il valore digitale della proporzione di variazione nell'attributo effettivo di un oggetto o di un evento. Quando si interpreta il valore R² il coefficiente di correlazione è presentato in termini percentuali.

Ad esempio, 0,847² = 0,7174 significa che nel 71,74% dei casi, al variare dell'indicatore del fattore, l'indicatore effettivo acquisisce il valore corrispondente. L'equazione si distingue per l'elevata precisione con la corretta selezione dei valori sulla scala Chaddock-Snedecor.

Il restante 28,26% dell'indicatore di determinazione è rappresentato da fattori non contabilizzati nel modello. In assenza di una notevole relazione statistica tra i coefficienti di correlazione delle variabili, per calcolare la distribuzione asintotica, utilizzare l'equazione x² (K-1), dove K è il numero di fattori di influenza.

Errore medio di approssimazione

Nella ricerca sociologica, statistica medica, econometria, i valori della forza di influenza reciproca o il grado di stabilità delle dipendenze viene spesso calcolato utilizzando la sostituzione di oggetti con relativi e semplificato.

Questo metodo di ricerca scientifica è chiamato approssimazione. Consente di studiare caratteristiche quantitative, proprietà qualitative, segni fattoriali con maggiore accuratezza e un livello di errore inferiore.

Nella teoria dei numeri, utilizzando l'approssimazione, vengono studiate le approssimazioni diofantee. In geometria, il metodo di sostituzione viene utilizzato quando si considerano curve spezzate intersecanti. Nella disciplina econometrica, i calcoli che utilizzano l'errore medio di approssimazione sono comuni.

Questo è il nome dell'intervallo di deviazioni dei valori calcolati della variabile dipendente dal valore effettivo. Il metodo è di particolare importanza nelle equazioni di regressione binaria lineare.

Le caratteristiche qualitative del fattore risultante o influenzante in diversi modelli matematici sono stimate utilizzando l'errore di approssimazione medio o assoluto.

Il valore non superiore al 5-7% dell'errore indica la corretta selezione del rapporto dell'equazione con i dati iniziali. Se l'errore di approssimazione medio non rientra nell'intervallo specificato, la formula non viene utilizzata per i calcoli statistici.

Scala Chaddock (il coefficiente di correlazione che si discosta di meno dell'1% da 1,00 indica un funzionale stabile connessioni di oggetti, eventi o proprietà) consente di avvicinare il volume della popolazione al valore effettivo dell'effettivo cartello.

L'indicatore differisce sempre dal valore teorico calcolato utilizzando l'equazione di regressione a coppie. In rari casi, l'errore di approssimazione è inizialmente zero. Il margine di errore accettabile è dell'8-10%.

Valori negativi

Qualsiasi statistica calcolata con un coefficiente di correlazione è sottoposta a un test di plausibilità matematico. Un insieme di osservazioni o array di dati eterogenei rappresenta un determinato campione, in cui sono presenti errori.

Pertanto, tali calcoli non sono percepiti come una verità assoluta, ma come una valutazione relativamente accurata dei fattori di influenza, delle caratteristiche qualitative degli oggetti, del grado di connessione dei fattori.

I valori negativi calcolati utilizzando la scala Chaddock sono tipici dei modelli di regressione. il cui scopo è stabilire un feedback tra gli oggetti di ricerca in un accurato digitale espressione. Il coefficiente di correlazione in tali equazioni può assumere valori da -1 a 0.

Video sulla scala Chaddock-Snedecor

Coefficiente di correlazione: