Stupnice Chaddock-Snedecor. Co to je, korelační koeficient, skóre determinace, záporné hodnoty

Posoudit koeficient lineární korelace, jeho vícenásobný index nebo určit statistické závislosti kvantitativních indikátorů na kvalitativní charakteristiky používají stupnici Chaddock. Je podmíněný, ale je široce používán v ekonometrii, při konstrukci složitých a vícerozměrných matematických modelů.

Chaddockova stupnice jako kvalitativní statistická charakteristika v technickém a ekonomickém výzkumu se úspěšně používá v medicíně, ekonomii, marketingu a sociologii.

V praxi se v medicíně nejčastěji používá Chaddockova stupnice při výpočtu matematické statistiky a výpočtu pravděpodobnosti událostí. Například při studiu veřejného zdraví populace nebo při hloubkové studii morbidity nebo mortality v závislosti na věku a pohlaví na jakoukoli nemoc.

Poměr Chaddock

Základním vědeckým přístupem je přesvědčení, že žádná událost se nestane náhodou. Matematické nebo statistické zákony nejsou nikdy posuzovány izolovaně, izolovaně, bez ohledu na ovlivňující faktory. Jakákoli událost je a priori považována za výsledek společného působení mnoha sil nebo okolností.

Úroveň tržeb v průměrném obchodě je například ovlivněna:

• maloobchodní prostor;
• úroveň osvětlení;
• profesionalita personálu a vedoucích pracovníků;
• předváděcí expozice zboží;
• doplňkové služby a služby;
• kupní síla obyvatel;
• další skryté, implicitní a neviditelné faktory.

Dalším názorným příkladem je počet dětí v rodině.

To záleží na:

• trvání manželského života;
• náboženské názory rodičů;
• materiální stav;
• sociální status;
• reprodukční zdraví;
• sociokulturní a etnické charakteristiky.

Chaddockova stupnice (korelační koeficient určuje závislosti v přesných číselných termínech) umožňuje s matematickými spolehlivě posoudit úroveň vlivu každého faktoru samostatně, míru jejich společného dopadu na studovaný indikátor nebo událost.

Poměr efektivních indikátorů umožňuje převést jakýkoli numerický indikátor nebo kvantitativní hodnotu na kvalitativní parametr. Závislosti škály Chaddock-Snedecor jsou uvedeny v tabulce.

Korelační koeficient	0,1-0,3	0,4-0,5	0,6-0,7	0,8-0,9	0,91-0,99
Komunikační charakteristika	Bezvýznamný	Mírný	Vnímatelné	Vysoký	Silný

Matematický vztah se používá k vytvoření jedno- nebo vícerozměrných lineárních modelů ve statistické analýze. Takové modely umožňují určit přítomnost propojení proměnných, uvažovaných charakteristik, síly vlivu nebo propojení.

Chaddockova stupnice slouží k přesnému určení kovariančního momentu v teorii pravděpodobnosti, matematické statistice a ekonometrické sféře. Koeficient vám umožňuje stanovit lineární, inverzní nebo čtvercovou závislost náhodných proměnných.

Metoda zpracování velkých polí statistických dat s přesným určením těsnosti přímých nebo zpětných vazeb různých parametrů se nazývá korelační analýza. Bez vztahu Chaddock-Snedecor to nejde.

Korelační koeficienty v závislosti na typech měřících vah

V oblasti statistické analýzy se používají speciální konstantní hodnoty, které vám umožňují přesně stanovit vztah mezi proměnnými měřenými pomocí různých měřítek.

Toto je druh redukce na společného jmenovatele. Pearsonův asociační koeficient je aplikován na proměnné xay vypočítané na dichotomické stupnici. Pokud je pouze jedna z nekonstant dichotomická (binární), použije se bodová dvouřadá korelační hodnota.

Typy stupnic, ve kterých se používá poměr Cheddock-Snedecor:

• Znamení X. Je to způsob organizace proměnných v datových sadách, vlastnostech, hodnotách a charakteristiky pro různá statistická pozorování - meteorologická, lékařská, zboží a suroviny.
• Interval. Zobrazuje rozdíl mezi hodnotami, které lze vypočítat, ale tyto poměry nejsou statisticky významné. Intervalová stupnice má kombinované vlastnosti nominálního a ordinálního matematického schématu. Používá se k výpočtu kvantitativní změny v objektu nebo objektu v daném časovém intervalu. Příkladem je měření teploty mořské vody. Ráno je + 19 ° С, večer stoupne na + 24 ° С, to znamená, že se stane 1,26krát více.
• Zařadil. Používají se ke klasifikaci znaků, vlastností, událostí nebo předmětů podle principu „více-méně“, „tepleji-chladněji“, „výše-níže“. Při měření v takovém měřítku je studovaným objektům přiřazena číselná hodnota podle závažnosti vypočítané vlastnosti. Stanovuje se pomocí poměru Chaddock-Snedecor.
• Nominální. Obsahuje výhradně data, která nelze objednat. Aritmetické operace se s nimi neprovádějí. Taková stupnice se používá k třídění polí statistických dat nebo objektů podle společného kritéria. Dvoubodový korelační koeficient se aplikuje na hodnoty podle vztahu Chaddock-Snedecor.

Pro obě dichotomické proměnné je použit vztah čtyř polí podle měřítka, ve kterém byly výpočty provedeny. Nelineární propojení studovaných objektů činí zavedení korelační závislosti bezvýznamným.

Co je to Chaddockova stupnice

Analytické seskupení kvantitativních dat, kvalitativních charakteristik nebo studovaných vlastností objektů vám umožňuje vykreslit empirický vztah mezi několika proměnnými.

Chaddockova stupnice zobrazuje korelační koeficient v číselném vyjádření. Pokud je roven nebo větší než 0,7313, je vliv faktoru nebo vztahu vlastností považován za vysoký. Stupnice slouží k výpočtu regresivního (inverzního) poměru indikátorů.

Geometrický význam korelačního koeficientu ukazuje rozdíl v úhlu sklonu a trajektorii os x a y při grafickém zobrazení závislosti. Lineární vztah naznačuje přítomnost přímého vztahu mezi proměnnými nebo jejich vzájemný vliv.

Má hodnotu od -1 do +1. První ukazatel znamená regresivní vztah, druhý - přímý. Chaddockova stupnice je poměr mezi náhodnými faktory nebo proměnnými, který vám umožňuje přeložit kvalitativní charakteristiky objektů do relativně přesné číselné hodnoty.

V oblasti statistické analýzy má výpočet násobného korelačního koeficientu zvláštní význam. Odráží těsnost přímého nebo lineárního vztahu hlavní proměnné s několika faktory ovlivňujícími souhrn.

Součinitel vícenásobné korelace, určený pomocí Chaddock-Snedecorovy stupnice, umožňuje přenést efektivní a faktoriální znaky na jednoho jmenovatele.

K výpočtu zbytkového součtu čtverců chyb nebo odchylek použijte vzorec ∑ (r_já-y_X)². Při vytváření prediktivních systémů je důležitá konstrukce regresních matematických modelů s výpočty na Chaddockově stupnici.

Zohledňují pouze přípustné hodnoty faktorových znamének nebo nezávislých proměnných. Vzorec Chaddock-Snedecor předpovídá hodnotu Y pro jakoukoli odchylku čáry X v grafu vztahu.

Při předpovídání průměrné roční úrovně tržeb určitého produktu nebo výpočtu ekonomických ukazatelů podniku za období vykazování, můžete vypočítat korespondenci proměnných y a x v libovolném časovém intervalu pomocí grafického znázornění závislosti.

Pravidla pro zadávání dat

Hodnoty jsou seskupeny podle obecných charakteristik nebo je statistické pole seřazeno podle jednoho atributu v nominálním měřítku. Pravidla pro zadávání dat se liší v závislosti na vytvářeném modelu, použitém matematickém systému a metodě zpracování.

U formulačních, tabulkových a grafických zobrazení jsou zásady vyplňování informací odlišné. Pravidla seskupování dat usnadňují agregaci.

Při třídění binárních populací jsou číselné hodnoty klasifikovány tak, aby odpovídaly každé hodnotě současně v obou intervalech. Jsou umístěny na průsečíku odpovídajících řádků a sloupců.

Pravidla pro seskupování dat pro použití ve výpočtech na stupnici Chaddock-Snedecor:

1. Najděte pro každou proměnnou vhodný rozsah.
2. Nalezené indikátory aplikujte na odpovídající souřadnicové osy grafického zobrazení.
3. Nakreslením spojovacích a vedoucích čar z každého bodu vytvoříte funkční souřadnicovou síť.
4. Umístěte každý pár souvisejících proměnných do odpovídající buňky korelačního pole a přiřaďte zaškrtnutí označující vlastnosti.
5. Součet hodnot v řádcích a sloupcích pro mezní výpočty.

Je snazší zadávat hodnoty do systémů vzorců a tabelárních korelací než do grafických. Stačí nahradit požadovaný koeficient z výše uvedené škály závislostí.

Korelační a determinační indikátory

Poměr Chaddock-Snedecor se používá při analýze statistických datových polí, při studiu praktického významu ovlivňování faktorů nebo vlastností objektů. Používá se k vytváření syntetizovaných modelů k předpovědi pravděpodobnosti událostí.

Chaddockova stupnice vám umožňuje kvalitativně posoudit těsnost komunikace nebo vzájemný vliv proměnných. Binární korelační koeficient má zvláštní význam v regresních výpočtech míry inverzního účinku efektivních znaků na předmět výzkumu.

V takových výpočtech se neobejdete bez dalšího indikátoru. V této kapacitě je do vzorce zaveden koeficient determinace, který je vždy roven druhé mocnině korelačního indikátoru. Další parametr je zapsán beze změny R.².

Ukazatel determinace v matematických modelech je zlomek rozptylu - rozsah možného rozptylu číselných hodnot náhodné veličiny vzhledem k výpočetnímu očekávání.

Koeficient determinace se získá ze známé hodnoty korelačního indikátoru umístěného na stupnici Chaddock-Snedecor. Veličina je považována za univerzální vzorec míry závislosti jedné náhodné veličiny na řadě dalších.

Zvláštním případem indikátoru determinace je poměr R² lineární, binární nebo vícenásobný korelační koeficient závislého objektu na hodnoty faktoru.

Tento vzorec platí pouze pro modely se známou konstantní hodnotou efektivního indikátoru. Při výpočtu binární zpětné vazby (regrese) se hodnota čtverce korelačního indikátoru, nazývaného determinační index, pohybuje od -1 do +1.

Pro výpočet spárované regrese s konstantou použijte obecný vzorec SS_tot= SS_reg+ SS_res. Na základě výsledků výpočtů je učiněn závěr o síle spojení nebo vzájemném vlivu zkoumaných faktorů.

Indikátor determinace ukazuje digitální hodnotu podílu variací v účinném atributu objektu nebo události. Při interpretaci hodnoty R² korelační koeficient je uveden v procentech.

Například 0,847² = 0,7174 znamená, že v 71,74% případů, když se změní faktorový ukazatel, efektivní indikátor získá odpovídající hodnotu. Rovnice se vyznačuje vysokou přesností se správným výběrem hodnot na stupnici Chaddock-Snedecor.

Zbývajících 28,26% indikátoru determinace je tvořeno faktory nezapočítanými do modelu. Při absenci viditelného statistického vztahu mezi korelačními koeficienty proměnných použijte pro výpočet asymptotického rozdělení rovnici x² (K-1), kde K je počet ovlivňujících faktorů.

Průměrná chyba aproximace

V sociologickém výzkumu, lékařské statistice, ekonometrii, hodnotách síly vzájemného ovlivňování resp stupeň stability závislostí se často vypočítává pomocí nahrazení objektů souvisejícími a zjednodušený.

Tato metoda vědeckého výzkumu se nazývá aproximace. Umožňuje vám studovat kvantitativní charakteristiky, kvalitativní vlastnosti, znaménka faktorů s větší přesností a nižší úrovní chyb.

V teorii čísel se pomocí aproximace zkoumají diofantické aproximace. V geometrii se metoda nahrazení používá při zvažování protínajících se křivek. V ekonometrické disciplíně jsou běžné výpočty se střední chybou aproximace.

Toto je název rozsahu odchylek vypočítaných hodnot závislé proměnné od skutečné hodnoty. Tato metoda má zvláštní význam v lineárních binárních regresních rovnicích.

Kvalitativní charakteristiky výsledného nebo ovlivňujícího faktoru v různých matematických modelech se odhadují pomocí průměrné nebo absolutní chyby aproximace.

Hodnota nepřesahující 5-7% chyby indikuje správný výběr poměru rovnice k počátečním údajům. Pokud je průměrná chyba aproximace mimo specifikovaný rozsah, vzorec se pro statistické výpočty nepoužívá.

Chaddockova stupnice (korelační koeficient odchylující se o méně než 1% od 1,00 indikuje stabilní funkčnost spojení objektů, událostí nebo vlastností) vám umožňuje přiblížit objem populace ke skutečné hodnotě efektivní podepsat.

Indikátor se vždy liší od teoretické hodnoty vypočítané pomocí párové regresní rovnice. Ve vzácných případech je chyba aproximace zpočátku nulová. Přijatelná chyba je 8-10%.

Záporné hodnoty

Jakákoli vypočítaná statistika s korelačním koeficientem je podrobena testu matematické věrohodnosti. Soubor pozorování nebo pole heterogenních dat představuje určitý vzorek, ve kterém jsou chyby.

Takové výpočty proto nejsou vnímány jako absolutní pravda, ale jako relativně přesné hodnocení ovlivňujících faktorů, kvalitativních charakteristik objektů, míry propojení faktorů.

Záporné hodnoty při výpočtu pomocí Chaddockovy stupnice jsou typické pro regresní modely. jehož účelem je vytvořit zpětnou vazbu mezi výzkumnými objekty v přesné digitální podobě výraz. Korelační koeficient v takových rovnicích může nabývat hodnot od -1 do 0.

Video o stupnici Chaddock-Snedecor

Korelační koeficient: