Skala Chaddocka-Snedecora. Co to jest, współczynnik korelacji, wynik determinacji, wartości ujemne

Aby ocenić współczynnik korelacji liniowej, jego wskaźnik wielokrotny lub określić statystyczne zależności wskaźników ilościowych od cechy jakościowe zastosować skalę Chaddock. Jest warunkowa, ale jest szeroko stosowana w ekonometrii, przy budowie złożonych i wielowymiarowych modeli matematycznych.

Skala Chaddocka, jako jakościowa cecha statystyczna w badaniach techniczno-ekonomicznych, jest z powodzeniem stosowana w medycynie, ekonomii, marketingu i socjologii.

W praktyce w medycynie przy obliczaniu statystyk matematycznych i obliczaniu prawdopodobieństwa zdarzeń najczęściej stosuje się skalę Chaddocka. Na przykład w badaniu zdrowia publicznego populacji lub w dogłębnym badaniu zachorowalności lub umieralności, w zależności od wieku i płci, z powodu jakiejkolwiek choroby.

Stosunek Chaddocka

Podstawowym podejściem naukowym jest przekonanie, że żadne zdarzenie nie dzieje się przypadkowo. Prawa matematyczne lub statystyczne nigdy nie są rozpatrywane w izolacji, w izolacji, niezależnie od czynników, które mają na nie wpływ. Każde zdarzenie jest a priori uważane za wynik wspólnego oddziaływania wielu sił lub okoliczności.

Na przykład na poziom sprzedaży w przeciętnym sklepie wpływ mają:

• przestrzeń handlowa;
• poziom oświetlenia;
• profesjonalizm kadry i kadry kierowniczej;
• ekspozycja prezentacyjna towarów;
• dodatkowe usługi i usługi;
• siła nabywcza ludności;
• inne ukryte, ukryte i nieoczywiste czynniki.

Innym ilustrującym przykładem jest liczba dzieci w rodzinie.

To zależy od:

• długość życia małżeńskiego;
• poglądy religijne rodziców;
• stan materialny;
• status społeczny;
• zdrowie reprodukcyjne;
• cechy społeczno-kulturowe i etniczne.

Skala Chaddocka (współczynnik korelacji określa zależności dokładnie w ujęciu liczbowym) pozwala na matematyczne rzetelnie ocenić poziom wpływu każdego czynnika z osobna, stopień ich łącznego wpływu na badany wskaźnik lub wydarzenie.

Stosunek efektywnych wskaźników umożliwia przełożenie dowolnego wskaźnika liczbowego lub wartości ilościowej na parametr jakościowy. W tabeli przedstawiono zależności skali Chaddocka-Snedecora.

Współczynnik korelacji	0,1-0,3	0,4-0,5	0,6-0,7	0,8-0,9	0,91-0,99
Charakterystyka komunikacji	Nieistotny	Umiarkowany	Wyczuwalny	Wysoka	Silny

Zależność matematyczna służy do budowy jedno- lub wielowymiarowych modeli liniowych w analizie statystycznej. Takie modele pozwalają na określenie obecności powiązania między zmiennymi, rozpatrywanymi cechami, siłą oddziaływania lub powiązaniem.

Skala Chaddocka służy do dokładnego określenia momentu kowariancji w teorii prawdopodobieństwa, statystyce matematycznej i sferze ekonometrycznej. Współczynnik pozwala ustalić liniową, odwrotną lub kwadratową zależność zmiennych losowych.

Metoda przetwarzania dużych ilości danych statystycznych z dokładnym określeniem szczelności bezpośredniej lub sprzężenia zwrotnego różnych parametrów nazywana jest analizą korelacji. Nie da się tego zrobić bez relacji Chaddock-Snedecor.

Współczynniki korelacji w zależności od rodzaju skal pomiarowych

W dziedzinie analizy statystycznej stosuje się specjalne wartości stałe, które pozwalają dokładnie ustalić relacje między zmiennymi mierzonymi przy użyciu różnych skal.

To swego rodzaju sprowadzenie do wspólnego mianownika. Współczynnik asocjacji Pearsona stosuje się do zmiennych x i y obliczonych na skali dychotomicznej. Jeśli tylko jedna ze stałych jest dychotomiczna (binarna), używana jest dwuwierszowa wartość korelacji punktowej.

Rodzaje wag, w których stosowany jest współczynnik Chaddocka-Snedecora:

• Znaki X. Jest to sposób organizowania zmiennych w zestawach danych, właściwościach, wartościach i charakterystyki dla różnych obserwacji statystycznych - meteorologicznych, medycznych, towar i surowce.
• Interwał. Wyświetla różnicę między wartościami, które można obliczyć, ale te współczynniki nie mają znaczenia statystycznego. Skala interwałowa ma połączone właściwości nominalnego i porządkowego schematu matematycznego. Służy do obliczania ilościowej zmiany cechy lub obiektu w określonym przedziale czasu. Przykładem jest pomiar temperatury wody morskiej. Rano wynosi + 19 ° С, wieczorem wzrasta do + 24 ° С, czyli staje się 1,26 razy więcej.
• Ranking. Służą do klasyfikowania znaków, właściwości, zdarzeń lub przedmiotów według zasady „więcej-mniej”, „cieplej-zimniej”, „wyższy-niższy”. Podczas pomiaru w takiej skali badanym obiektom przypisuje się wartość liczbową zgodnie z dotkliwością obliczonej właściwości. Określa się ją za pomocą stosunku Chaddocka-Snedecora.
• Nominalny. Zawiera wyłącznie dane, których nie można zamówić. Nie wykonuje się na nich operacji arytmetycznych. Taka skala służy do sortowania tablic danych statystycznych lub obiektów według wspólnego kryterium. Do wartości stosuje się współczynnik korelacji dwupunktowej zgodnie z zależnością Chaddocka-Snedecora.

Dla obu zmiennych dychotomicznych stosuje się zależność czteropolową zgodnie ze skalą, na której wykonano obliczenia. Nieliniowe połączenie badanych obiektów sprawia, że ​​wprowadzenie zależności korelacyjnej nie ma sensu.

Co to jest skala Chaddocka

Analityczne grupowanie danych ilościowych, cech jakościowych lub badanych właściwości obiektów pozwala wykreślić empiryczny związek między kilkoma zmiennymi.

Skala Chaddocka wyświetla współczynnik korelacji w ujęciu liczbowym. Jeśli jest równy lub większy niż 0,7313, wpływ czynnika lub relacji właściwości uważa się za wysoki. Skala jest używana przy obliczaniu regresywnego (odwrotnego) stosunku wskaźników.

Geometryczne znaczenie współczynnika korelacji pokazuje różnicę w kącie nachylenia i trajektorii osi x i y podczas graficznego przedstawiania zależności. Zależność liniowa wskazuje na obecność bezpośredniego związku między zmiennymi lub ich wzajemny wpływ.

Przyjmuje wartość od -1 do +1. Pierwszy wskaźnik oznacza relację regresywną, drugi – bezpośrednią. Skala Chaddocka to stosunek między czynnikami losowymi lub zmiennymi, który pozwala przełożyć cechy jakościowe obiektów na stosunkowo dokładną wartość liczbową.

W dziedzinie analizy statystycznej szczególne znaczenie ma obliczanie współczynnika korelacji wielorakiej. Odzwierciedla ona ścisłość bezpośredniego lub liniowego związku zmiennej głównej z kilkoma czynnikami wpływającymi uwzględnionymi w agregacie.

Współczynnik korelacji wielokrotnej, wyznaczony za pomocą skali Chaddocka-Snedecora, umożliwia sprowadzenie znaków efektywnych i czynnikowych do jednego mianownika.

Aby obliczyć resztkową całkowitą sumę kwadratów błędów lub odchyleń, użyj wzoru ∑ (y_i-y_x)². Budowa modeli matematycznych regresji z obliczeniami w skali Chaddocka jest istotna przy tworzeniu systemów predykcyjnych.

Uwzględniają tylko dopuszczalne wartości znaków czynników lub zmiennych niezależnych. Formuła Chaddocka-Snedecora przewiduje wartość Y dla dowolnego odchylenia linii X na wykresie zależności.

Przewidując średni roczny poziom sprzedaży określonego produktu lub obliczając wskaźniki ekonomiczne przedsiębiorstwa dla okresu sprawozdawczego można obliczyć zgodność zmiennych y i x w dowolnym przedziale czasu z przedstawieniem graficznym zależności.

Zasady wprowadzania danych

Wartości są pogrupowane według ogólnej charakterystyki lub tablica statystyczna jest posortowana według jednego atrybutu w skali nominalnej. Zasady wprowadzania danych różnią się w zależności od budowanego modelu, zastosowanego systemu matematycznego i metody przetwarzania.

W przypadku przedstawień schematycznych, tabelarycznych i graficznych zasady wypełniania informacjami są różne. Reguły grupowania danych ułatwiają agregację.

Podczas sortowania populacji binarnych wartości liczbowe są klasyfikowane w celu uwzględnienia każdej wartości jednocześnie w obu przedziałach. Są one umieszczane na przecięciu odpowiednich wierszy i kolumn.

Zasady grupowania danych do wykorzystania w obliczeniach w skali Chaddocka-Snedecora:

1. Znajdź odpowiedni zakres dla każdej zmiennej.
2. Zastosuj znalezione wskaźniki do odpowiednich osi współrzędnych wyświetlacza graficznego.
3. Narysuj linie łączące i wiodące z każdego punktu, aby utworzyć roboczą siatkę współrzędnych.
4. Umieść każdą parę powiązanych zmiennych w odpowiedniej komórce pola korelacji, przypisując znacznik wyboru wskazujący właściwości.
5. Sumuj wartości w wierszach i kolumnach dla obliczeń marginalnych.

Łatwiej jest wprowadzać wartości do układów korelacji formuł i tabel, niż do układów graficznych. Wystarczy podstawić wymagany współczynnik z powyższej skali zależności.

Wskaźniki korelacji i determinacji

Współczynnik Chaddocka-Snedecora jest wykorzystywany w analizie statystycznych tablic danych, w badaniu praktycznego znaczenia czynników wpływających lub właściwości obiektów. Służy do budowy zsyntetyzowanych modeli do przewidywania prawdopodobieństwa zdarzeń.

Skala Chaddocka pozwala jakościowo ocenić szczelność komunikacji czy wzajemny wpływ zmiennych. Współczynnik korelacji binarnej ma szczególne znaczenie w regresywnych obliczeniach stopnia odwrotnego wpływu cech efektywnych na przedmiot badań.

W takich obliczeniach nie można obejść się bez dodatkowego wskaźnika. W tym charakterze do wzoru wprowadza się współczynnik determinacji, który zawsze jest równy kwadratowi wskaźnika korelacji. Dodatkowy parametr jest zapisywany bez zmian R².

Wskaźnikiem determinacji w modelach matematycznych jest ułamek wariancji – zakres możliwego rozrzutu wartości liczbowych zmiennej losowej względem oczekiwania obliczeniowego.

Współczynnik determinacji uzyskuje się ze znanej wartości wskaźnika korelacji, dopasowanego do skali Chaddocka-Snedecora. Wielkość jest uważana za uniwersalną miarę formuły zależności jednej zmiennej losowej od wielu innych.

Szczególnym przypadkiem wskaźnika determinacji jest stosunek R² liniowy, binarny lub wielokrotny współczynnik korelacji obiektu zależnego z wartościami czynników.

Ten wzór jest ważny tylko dla modeli o znanej stałej wartości efektywnego wskaźnika. Przy obliczaniu binarnego sprzężenia zwrotnego (regresji) wartość kwadratu wskaźnika korelacji, zwanego indeksem determinacji, zawiera się w przedziale od -1 do +1.

Aby obliczyć regresję sparowaną ze stałą, użyj ogólnego wzoru SS_brzdąc= SS_reg+ SS_res. Na podstawie wyników obliczeń wyciąga się wniosek o sile połączenia lub wzajemnym wpływie badanych czynników.

Wskaźnik determinacji pokazuje cyfrową wartość proporcji zmienności w efektywnym atrybucie obiektu lub zdarzenia. Interpretując wartość R² współczynnik korelacji przedstawiono w ujęciu procentowym.

Na przykład 0,847² = 0,7174 oznacza, że ​​w 71,74% przypadków, gdy zmienia się wskaźnik czynnika, efektywny znak uzyskuje odpowiednią wartość. Równanie wyróżnia się dużą dokładnością przy prawidłowym doborze wartości w skali Chaddocka-Snedecora.

Pozostałe 28,26% wskaźnika determinacji to czynniki nieuwzględnione w modelu. W przypadku braku zauważalnej zależności statystycznej między współczynnikami korelacji zmiennych, do obliczenia rozkładu asymptotycznego należy posłużyć się równaniem x² (K-1), gdzie K jest liczbą czynników wpływających.

Średni błąd aproksymacji

W badaniach socjologicznych, statystyce medycznej, ekonometrii, wartościach siły wzajemnego oddziaływania lub stopień stabilności zależności często oblicza się za pomocą zastępowania obiektów pokrewnymi i uproszczony.

Ta metoda badań naukowych nazywa się przybliżeniem. Pozwala na badanie cech ilościowych, właściwości jakościowych, znaków czynnikowych z większą dokładnością i niższym poziomem błędu.

W teorii liczb, stosując aproksymację, badane są przybliżenia diofantyczne. W geometrii metoda zastępowania jest używana przy rozważaniu przecinających się krzywych łamanych. W dyscyplinie ekonometrycznej obliczenia wykorzystujące średni błąd aproksymacji są powszechne.

Jest to nazwa zakresu odchyleń obliczonych wartości zmiennej zależnej od wartości rzeczywistej. Metoda ma szczególne znaczenie w równaniach regresji liniowej binarnej.

Charakterystyki jakościowe powstałego lub wpływającego czynnika w różnych modelach matematycznych są szacowane przy użyciu średniego lub bezwzględnego błędu aproksymacji.

Wartość nieprzekraczająca 5-7% błędu wskazuje na prawidłowy dobór stosunku równania do danych wyjściowych. Jeżeli średni błąd aproksymacji wykracza poza określony zakres, wzór nie jest wykorzystywany do obliczeń statystycznych.

Skala Chaddocka (współczynnik korelacji odbiegający o mniej niż 1% od 1,00 wskazuje na stabilną funkcjonalną połączeń obiektów, zdarzeń lub nieruchomości) pozwala zbliżyć wielkość populacji do rzeczywistej wartości efektywnej podpisać.

Wskaźnik zawsze różni się od wartości teoretycznej obliczonej za pomocą równania regresji parami. W rzadkich przypadkach błąd aproksymacji wynosi początkowo zero. Dopuszczalny margines błędu to 8-10%.

Wartości ujemne

Każda obliczona statystyka ze współczynnikiem korelacji jest poddawana matematycznemu testowi wiarygodności. Zbiór obserwacji lub tablice niejednorodnych danych reprezentuje pewną próbę, w której występują błędy.

Dlatego takie obliczenia są postrzegane nie jako prawda absolutna, ale jako stosunkowo dokładna ocena czynników wpływających, cechy jakościowe obiektów, stopień powiązania czynników.

Ujemne wartości obliczane za pomocą skali Chaddocka są typowe dla modeli regresji. którego celem jest ustalenie sprzężenia zwrotnego między obiektami badawczymi w dokładnym cyfrowym wyrażenie. Współczynnik korelacji w takich równaniach może przyjmować wartości od -1 do 0.

Film o wadze Chaddock-Snedecora

Współczynnik korelacji: