Chaddock-Snedecor weegschaal. Wat is het, correlatiecoëfficiënt, bepalingsscore, negatieve waarden

Om de lineaire correlatiecoëfficiënt, de meervoudige index ervan te beoordelen of de statistische afhankelijkheden van kwantitatieve indicatoren te bepalen op kwaliteitskenmerken een schaal toepassen Chaddock. Het is voorwaardelijk, maar wordt veel gebruikt in de econometrie, bij de constructie van complexe en multivariate wiskundige modellen.

De Chaddock-schaal, als kwalitatief statistisch kenmerk in technisch en economisch onderzoek, wordt met succes gebruikt in de geneeskunde, economie, marketing en sociologie.

In de praktijk wordt in de geneeskunde de Chaddock-schaal het vaakst gebruikt bij het berekenen van wiskundige statistieken en het berekenen van de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen. Bijvoorbeeld bij de studie van de volksgezondheid van de bevolking of voor een diepgaande studie van morbiditeit of mortaliteit, afhankelijk van leeftijd en geslacht, van welke ziekte dan ook.

Chaddock-verhouding

De fundamentele wetenschappelijke benadering is de overtuiging dat geen enkele gebeurtenis toevallig plaatsvindt. Wiskundige of statistische patronen worden nooit geïsoleerd beschouwd, op zichzelf, ongeacht beïnvloedende factoren. Elke gebeurtenis wordt a priori beschouwd als het resultaat van de gezamenlijke impact van vele krachten of omstandigheden.

Het verkoopniveau in een gemiddelde winkel wordt bijvoorbeeld beïnvloed door:

• winkelruimte;
• verlichtingsniveau;
• professionaliteit van personeel en leidinggevend personeel;
• vitrine weergave van goederen;
• aanvullende diensten en diensten;
• koopkracht van de bevolking;
• andere verborgen, impliciete en niet voor de hand liggende factoren.

Een ander illustratief voorbeeld is het aantal kinderen in een gezin.

Het hangt af van:

• duur van het huwelijksleven;
• religieuze opvattingen van ouders;
• materiële staat;
• sociale status;
• reproductieve gezondheid;
• sociaal-culturele en etnische kenmerken.

De Chaddock-schaal (de correlatiecoëfficiënt bepaalt de afhankelijkheden in exacte numerieke termen) maakt het mogelijk met wiskundige betrouwbaar de mate van invloed van elke factor afzonderlijk beoordelen, de mate van hun gezamenlijke impact op de bestudeerde indicator of evenement.

De verhouding van effectieve indicatoren maakt het mogelijk om elke numerieke indicator of kwantitatieve waarde te vertalen naar een kwalitatieve parameter. De afhankelijkheden van de Chaddock-Snedecor-schaal zijn weergegeven in de tabel.

Correlatiecoëfficiënt	0,1-0,3	0,4-0,5	0,6-0,7	0,8-0,9	0,91-0,99
Communicatie kenmerk:	Onbelangrijk	Gematigd	waarneembaar	Hoog	Sterk

De wiskundige relatie wordt gebruikt om één- of multivariate lineaire modellen te bouwen in statistische analyse. Dergelijke modellen maken het mogelijk om de aanwezigheid van een onderlinge samenhang van de beschouwde variabelen, kenmerken, de sterkte van invloed of onderlinge samenhang vast te stellen.

De Chaddock-schaal wordt gebruikt om het covariantiemoment nauwkeurig te bepalen in kansrekening, wiskundige statistiek en de econometrische sfeer. Met de coëfficiënt kunt u een lineaire, inverse of vierkante afhankelijkheid van willekeurige variabelen vaststellen.

De methode om grote hoeveelheden statistische gegevens te verwerken met een nauwkeurige bepaling van de dichtheid van directe of feedback van verschillende parameters, wordt correlatieanalyse genoemd. Het kan niet zonder de relatie tussen Chaddock en Snedecor.

Correlatiecoëfficiënten afhankelijk van de soorten meetschalen

Op het gebied van statistische analyse worden speciale constante waarden gebruikt waarmee u nauwkeurig de relatie tussen variabelen kunt bepalen die met verschillende schalen worden gemeten.

Dit is een soort reductie tot een gemene deler. De Pearson-associatiecoëfficiënt wordt toegepast op de x- en y-variabelen berekend op de dichotome schaal. Als slechts één van de niet-constanten dichotoom (binair) is, wordt een correlatiewaarde met twee rijen punten gebruikt.

Soorten weegschalen waarin de Cheddock-Snedecor verhouding wordt toegepast:

• X-tekens. Het is een manier om variabelen in datasets, eigenschappen, waarden en kenmerken voor verschillende statistische waarnemingen - meteorologische, medische, goederen en grondstoffen.
• Interval. Geeft het verschil weer tussen waarden die kunnen worden berekend, maar deze verhoudingen zijn niet statistisch zinvol. De intervalschaal heeft de gecombineerde eigenschappen van het nominale en ordinale wiskundige schema. Het wordt gebruikt om de kwantitatieve verandering in een kenmerk of object over een bepaald tijdsinterval te berekenen. Een voorbeeld is het meten van de temperatuur van zeewater. 'S Morgens is het + 19 °, tegen de avond stijgt het tot + 24 °, dat wil zeggen, het wordt 1,26 keer meer.
• Gerangschikt. Ze worden gebruikt om tekens, eigenschappen, gebeurtenissen of objecten te classificeren volgens het principe van "meer-minder", "warmer-kouder", "hoger-lager". Bij het meten op een dergelijke schaal krijgen de bestudeerde objecten een numerieke waarde toegewezen in overeenstemming met de ernst van de berekende eigenschap. Het wordt bepaald met behulp van de Chaddock-Snedecor-verhouding.
• Nominaal. Bevat uitsluitend gegevens die niet kunnen worden besteld. Er worden geen rekenkundige bewerkingen mee uitgevoerd. Een dergelijke schaal wordt gebruikt om de arrays van statistische gegevens of objecten op een gemeenschappelijk criterium te sorteren. De tweepuntscorrelatiecoëfficiënt wordt toegepast op de waarden volgens de Chaddock-Snedecor-relatie.

Voor beide dichotome variabelen wordt een vierveldsrelatie gehanteerd volgens de schaal waarop de berekeningen zijn gemaakt. De niet-lineaire onderlinge samenhang van de bestudeerde objecten maakt de introductie van een correlatieafhankelijkheid zinloos.

Wat is de Chaddock-schaal?

Analytische groepering van kwantitatieve gegevens, kwalitatieve kenmerken of bestudeerde eigenschappen van objecten stelt u in staat om de empirische relatie tussen verschillende variabelen in kaart te brengen.

De Chaddock-schaal geeft de correlatiecoëfficiënt in numerieke termen weer. Als deze gelijk is aan of groter is dan 0,7313, wordt de invloed van de factor of de relatie van eigenschappen als hoog beschouwd. De schaal wordt gebruikt om de regressieve (inverse) verhouding van indicatoren te berekenen.

De geometrische betekenis van de correlatiecoëfficiënt toont het verschil in de hellingshoek en het traject van de x- en y-assen wanneer de afhankelijkheid grafisch wordt weergegeven. Een lineair verband duidt op de aanwezigheid van een directe relatie tussen variabelen of hun wederzijdse invloed.

Het heeft een waarde van -1 tot +1. De eerste indicator betekent een regressieve relatie, de tweede - een directe. De Chaddock-schaal is de verhouding tussen willekeurige factoren of variabelen waarmee u de kwalitatieve kenmerken van objecten kunt vertalen naar een relatief nauwkeurige numerieke waarde.

Op het gebied van statistische analyse heeft de berekening van de meervoudige correlatiecoëfficiënt een speciale betekenis. Het weerspiegelt de strakheid van een directe of lineaire relatie van de hoofdvariabele met verschillende beïnvloedende factoren die in het totaal worden beschouwd.

De meervoudige correlatiecoëfficiënt, bepaald met behulp van de Chaddock-Snedecor-schaal, maakt het mogelijk om de effectieve tekens en factoriële tekens op één noemer te brengen.

Om de resterende totale som van kwadraten van fouten of afwijkingen te berekenen, gebruikt u de formule ∑ (y_I-y_x)². De constructie van wiskundige regressiemodellen met berekeningen op de Chaddock-schaal is relevant bij het maken van voorspellende systemen.

Ze houden alleen rekening met de toegestane waarden van factortekens of onafhankelijke variabelen. De Chaddock-Snedecor-formule voorspelt de Y-waarde voor elke afwijking van de X-lijn in de relatiegrafiek.

Bij het voorspellen van het gemiddelde jaarlijkse verkoopniveau van een bepaald product of het berekenen van de economische indicatoren van een onderneming voor: rapportageperiode kunt u de overeenkomst van de variabelen y en x op elk tijdsinterval berekenen met een grafische weergave afhankelijkheden.

Regels voor gegevensinvoer

Waarden worden gegroepeerd volgens algemene kenmerken of de statistische array wordt gesorteerd op één attribuut in een nominale schaal. De regels voor gegevensinvoer verschillen afhankelijk van het model dat wordt gebouwd, het gebruikte wiskundige systeem en de verwerkingsmethode.

Voor formule-, tabel- en grafische weergaven zijn de principes van het invullen van informatie anders. Regels voor gegevensgroepering vergemakkelijken aggregatie.

Bij het sorteren van binaire populaties worden de numerieke waarden geclassificeerd om rekening te houden met elke waarde tegelijkertijd in beide intervallen. Ze worden op het snijpunt van de overeenkomstige rijen en kolommen geplaatst.

Regels voor het groeperen van gegevens voor gebruik in berekeningen op de Chaddock-Snedecor-schaal:

1. Zoek een geschikt bereik voor elke variabele.
2. Pas de gevonden indicatoren toe op de corresponderende coördinaatassen van de grafische weergave.
3. Trek vanuit elk punt verbindings- en leidende lijnen om een ​​werkend coördinatenraster te maken.
4. Plaats elk paar gerelateerde variabelen in de corresponderende cel van het correlatieveld en wijs een vinkje toe dat de eigenschappen aangeeft.
5. Somwaarden in rijen en kolommen voor marginale berekeningen.

Het is gemakkelijker om waarden in te voeren in formule- en tabelcorrelatiesystemen dan in grafische. U hoeft alleen de vereiste coëfficiënt van de bovenstaande schaal van afhankelijkheden te vervangen.

Correlatie- en bepalingsindicatoren

De Chaddock-Snedecor-ratio wordt gebruikt bij de analyse van statistische gegevensarrays, bij de studie van de praktische betekenis van beïnvloedende factoren of eigenschappen van objecten. Het wordt gebruikt om gesynthetiseerde modellen te bouwen om de kans op gebeurtenissen te voorspellen.

Met de Chaddock-schaal kun je de dichtheid van communicatie of de wederzijdse beïnvloeding van variabelen kwalitatief beoordelen. De binaire correlatiecoëfficiënt is van bijzonder belang bij regressieve berekeningen van de mate van inverse effect van de effectieve kenmerken op het onderwerp van onderzoek.

Bij dergelijke berekeningen kan men niet zonder een extra indicator. In deze hoedanigheid wordt de determinatiecoëfficiënt in de formule geïntroduceerd, die altijd gelijk is aan het kwadraat van de correlatie-indicator. De extra parameter wordt ongewijzigd R. geschreven².

De bepalingsindicator in wiskundige modellen is een variantiefractie - het bereik van mogelijke spreiding van de numerieke waarden van een willekeurige variabele ten opzichte van de rekenkundige verwachting.

De determinatiecoëfficiënt wordt verkregen uit de bekende waarde van de correlatie-indicator, aangebracht op de Chaddock-Snedecor-schaal. De hoeveelheid wordt beschouwd als een universele formulemaat voor de afhankelijkheid van een willekeurige variabele van een aantal andere.

Een speciaal geval van de bepalingsindicator is de verhouding R² lineaire, binaire of meervoudige correlatiecoëfficiënt van het afhankelijke object met factorwaarden.

Deze formule is alleen geldig voor modellen met een bekende constante waarde van de effectieve indicator. Bij het berekenen van binaire feedback (regressie), varieert de waarde van het kwadraat van de correlatie-indicator, de bepalingsindex genoemd, van -1 tot +1.

Gebruik de algemene formule SS. om gepaarde regressie met een constante te berekenen_tot= SS_reg+ SS_res. Op basis van de resultaten van de berekeningen wordt een conclusie getrokken over de sterkte van de verbinding of de onderlinge invloed van de onderzochte factoren.

De bepalingsindicator toont de digitale waarde van het aandeel van variatie in het effectieve kenmerk van een object of gebeurtenis. Bij het interpreteren van de waarde R² de correlatiecoëfficiënt wordt weergegeven in procenten.

Bijvoorbeeld 0,847² = 0,7174 betekent dat in 71,74% van de gevallen, wanneer de factorindicator verandert, de effectieve indicator de overeenkomstige waarde krijgt. De vergelijking onderscheidt zich door een hoge nauwkeurigheid met de juiste selectie van waarden op de Chaddock-Snedecor-schaal.

De overige 28,26% van de bepalingsindicator wordt verklaard door factoren die niet in het model zijn opgenomen. Bij afwezigheid van een merkbare statistische relatie tussen de correlatiecoëfficiënten van de variabelen, gebruikt u de vergelijking x om de asymptotische verdeling te berekenen² (K-1), waarbij K het aantal beïnvloedende factoren is.

Gemiddelde benaderingsfout

In sociologisch onderzoek, medische statistieken, econometrie, de waarden van de kracht van wederzijdse beïnvloeding of de mate van stabiliteit van afhankelijkheden wordt vaak berekend door objecten te vervangen door gerelateerde en vereenvoudigd.

Deze methode van wetenschappelijk onderzoek wordt benadering genoemd. Hiermee kunt u kwantitatieve kenmerken, kwalitatieve eigenschappen, factortekens met grotere nauwkeurigheid en een lager foutenpercentage bestuderen.

In de getaltheorie worden, met behulp van benadering, Diophantische benaderingen onderzocht. In de geometrie wordt de vervangingsmethode gebruikt bij het overwegen van snijdende gebroken krommen. In de econometrische discipline zijn berekeningen met de gemiddelde fout bij benadering gebruikelijk.

Dit is de naam van het bereik van afwijkingen van de berekende waarden van de afhankelijke variabele van de werkelijke waarde. De methode is van bijzonder belang in lineaire binaire regressievergelijkingen.

De kwalitatieve kenmerken van de resulterende of beïnvloedende factor in verschillende wiskundige modellen worden geschat met behulp van de gemiddelde of absolute benaderingsfout.

De waarde die 5-7% van de fout niet overschrijdt, geeft de juiste selectie van de verhouding van de vergelijking met de initiële gegevens aan. Als de gemiddelde benaderingsfout buiten het gespecificeerde bereik ligt, wordt de formule niet gebruikt voor statistische berekeningen.

Chaddock-schaal (correlatiecoëfficiënt die met minder dan 1% afwijkt van 1,00 duidt op een stabiele functionele verbindingen van objecten, gebeurtenissen of eigenschappen) kunt u het volume van de populatie dichter bij de werkelijke waarde van de effectieve. brengen teken.

De indicator wijkt altijd af van de theoretische waarde die is berekend met behulp van de paarsgewijze regressievergelijking. In zeldzame gevallen is de benaderingsfout aanvankelijk nul. De acceptabele foutmarge is 8-10%.

Negatieve waarden

Elke berekende statistiek met een correlatiecoëfficiënt wordt onderworpen aan een wiskundige plausibiliteitstest. Een reeks waarnemingen of arrays van heterogene gegevens vertegenwoordigt een bepaalde steekproef waarin fouten voorkomen.

Daarom worden dergelijke berekeningen niet als een absolute waarheid gezien, maar als een relatief nauwkeurige beoordeling van beïnvloedende factoren, de kwalitatieve kenmerken van objecten, de mate van samenhang van factoren.

Negatieve waarden bij berekening met behulp van de Chaddock-schaal zijn typisch voor regressiemodellen, met als doel feedback tussen onderzoeksobjecten vast te leggen in een nauwkeurige digitale uitdrukking. De correlatiecoëfficiënt in dergelijke vergelijkingen kan waarden aannemen van -1 tot 0.

Video over de Chaddock-Snedecor weegschaal

Correlatiecoëfficiënt: